在考研數(shù)學(xué)中,，選擇題是必不可少的一部分,。但是，由于時間緊迫和考試壓力大,，許多考生在選擇題上會感到困惑和迷茫,。為了幫助考生更好地應(yīng)對選擇題，下面介紹幾種常用的蒙題技巧和方法,。

01 直推法

直推法是最基本,、最常用、最重要的方法,。它是由條件出發(fā),，運用相關(guān)知識，直接分析,、推導(dǎo)或計算出結(jié)果,，從而作出正確的判斷和選擇。在考研數(shù)學(xué)中,，許多計算類選擇題都可以用這種方法解決,。

例如，有一道選擇題如下：

已知函數(shù) $f(x)=\frac{x}{x^2-1}$,，則 $f(f(x))$ 的值為（ ）

A. $\frac{1}{x}$

B. $\frac{x}{x^2-2}$

C. $x$

D. $\frac{x^2}{x^2-2}$

通過直推法,，我們可以先求出 $f(f(x))$：

$$f(f(x))=f(\frac{x}{x^2-1})=\frac{\frac{x}{x^2-1}}{(\frac{x}{x^2-1})^2-1}=\frac{x}{x^2-3}$$

因此，正確的選項是 B,。

02 反推法

反推法是由選項反推條件,，與條件相矛盾的選項則排除，相吻合的則是正確選項,。有時,，我們還可以將某個或某幾個選項依次代入題設(shè)條件進(jìn)行驗證分析，與題設(shè)條件相吻合的就是正確的選項,。

例如,，有一道選擇題如下：

設(shè) $a,b,c$ 均為正整數(shù)，且 $\frac{a}{b+c}+\frac,{c+a}+\frac{c}{a+b}=2$,，則 $\frac{a}{b+c}\times\frac{c+a}\times\frac{c}{a+b}$ 的值為（ ）

A. $\frac{1}{8}$

B. $\frac{1}{6}$

C. $\frac{1}{4}$

D. $\frac{1}{3}$

通過反推法,，我們可以先將選項依次代入題設(shè)條件進(jìn)行驗證分析,。當(dāng)我們將選項 C 代入題設(shè)條件時，可以得到：

$$\frac{a}{b+c}+\frac,{c+a}+\frac{c}{a+b}\geq\frac{3}{2}>2$$

與題設(shè)條件不符,，因此選項 C 被排除,。同理，我們可以將選項 B 和 D 代入題設(shè)條件進(jìn)行驗證分析,，最終得出正確的選項是 A,。

03 反證法

反證法在選擇題中也常常被使用。在選擇題的4個選項中,，若假設(shè)某個選項不正確（或正確）可以推出矛盾,，則說明該選項是正確選項（或不正確選項）。選擇先從哪個選項著手證明,，則須根據(jù)題目條件具體分析和判斷,，有時可能需要一些直覺。

例如,，有一道選擇題如下：

已知函數(shù) $f(x)=x^2-2ax+a$ 在區(qū)間 $(0,a)$ 上單調(diào)遞增,，則 $a$ 的范圍是（ ）

A. $(0,+\infty)$

B. $(0,\frac{1}{2})$

C. $(0,+\infty)\cap[\frac{1}{2},+\infty)$

D. $(0,\frac{1}{2}]\cap[\frac{1}{2},+\infty)$

假設(shè)選項 A 是正確的，則函數(shù) $f(x)=x^2-2ax+a$ 在區(qū)間 $(0,a)$ 上單調(diào)遞增,。因此,，對于任意 $0

$$f(x_2)-f(x_1)=(x_2-x_1)(2x_1+2x_2-2a)\geq 0$$

解得 $a\geq x_1+x_2$,。但是,，當(dāng) $x_1=\frac{a}{3}$，$x_2=\frac{2a}{3}$ 時,，

$$a\geq x_1+x_2=a$$

即 $a=a$,，這與假設(shè)不符合,。因此,，選項 A 被排除。同理,，我們可以依次對選項 B,、C、D 進(jìn)行反證法的推導(dǎo),，最終得出正確的選項是 B,。

04 反例法

如果某個選項是一個命題，要排除該選項或說明該命題是錯誤的,，有時只要舉一個反例即可,。舉反例通常是用一些常用的、比較簡單但又能說明問題的例子,。如果大家在平時復(fù)習(xí)或做題時適當(dāng)注意積累一下與各個知識點相關(guān)的不同反例,，則在考試中可能會派上用場。

例如,，有一道選擇題如下：

某國企公司要從 $n$ 個員工中選取一個管理層領(lǐng)導(dǎo)小組,，使其包含 $m$ 個人,。若該公司要求小組成員必須年齡相差不超過 $10$ 歲，則 $n$ 和 $m$ 的關(guān)系式為（ ）

A. $m\leq n-10$

B. $m\leq \lfloor{\frac{n}{10}}\rfloor+1$

C. $m\leq \lfloor{\frac{n+10}{11}}\rfloor$

D. $m\leq \lfloor{\frac{n-10}{9}}\rfloor$

假設(shè)選項 A 是正確的,，則有 $m\leq n-10$,。但是，當(dāng) $n=11$,、$m=2$ 時,，

$$\begin{aligned}&11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21\\&\Downarrow\\&11,21\end{aligned}$$

其中年齡相差超過了 $10$ 歲，因此 A 是錯誤的,。同理,，我們可以依次對選項 B、C,、D 進(jìn)行反例法的分析,，最終得出正確的選項是 C。

總之,，在考研數(shù)學(xué)選擇題中,，以上幾種蒙題技巧和方法都能夠發(fā)揮其作用。但是,，在實際操作中需要根據(jù)不同的情況靈活運用,，并且需要平時多加練習(xí)和積累。只有這樣才能在考試中更好地應(yīng)對選擇題,。